已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行BC交AC于F,求证：AD是CE的垂直平分线图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:09:55

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行BC交AC于F,求证：AD是CE的垂直平分线图
已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行BC交AC于F,求证：AD是CE的垂直平分线
图

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF平行BC交AC于F,求证：AD是CE的垂直平分线图
由题意知△AEC是等腰△,等腰△顶角平分线垂直且平分底边
好像EF∥BC条件多余吧

等腰三角形的顶角平分线垂直且平分底边

∵AD是△ABC的角平分线, ∴〈DAE=〈DAC ∵AE=AC，AD=AD，∴△ADE≌△ADC，∴ED=CD，∴△EDC是等腰，〈DEC=DCE，∵EF‖BC ∵〈FEC=〈ECD（

证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
...

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证明：设AD与EC交于点O，
因为AD是△ABC的角平分线，
则∠BAD=∠CAD，
又因为AE=AC，
所以∠AEC=∠ACE，
则△AEO≌△ACO（ASA），
所以∠AOE=∠AOC=90°，EO=OC，
所以AD⊥EC，
又因为DO=DO，
所以△DEO≌△DCO（SAS），
所以∠DEC=∠DCE，
又因为EF∥BC，
所以∠FEC=∠DCE=∠DEC，
所以EC平分∠DEF。

收起

如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交与点D.求证：AD是∠BAC的角平分线已知:如图,AD是∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DCAD是∠EAC的平分线已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证：EF平分∠DEC. 如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F如图11,在△ABC中,已知AD是外角∠CAE的角平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F试说明∠ABC＞∠C。已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知,如图.AD是△ABC的外交∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆香蕉于点D,求证DB=DC. 如图,已知三角形ABC的角B、角C的外角平分线交于点D.求证:AD是角BAC的角平分线已知,如图,三角形abc的外角角ebc,角bcf的平分线交于点d,求证,ad是角bac的平分线已知:如图,△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D.求证:AD是∠BAC的平分线已知,如图,△ABC的外角∠EBC,∠BCF的平分线交于点D,求证,AD是∠BAC的平分线. 如图,已知：△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 如图,AD.CE是三角形ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知如图,AD.CE是△ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知∠B=60°求证：ae+cd=ac. 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由如图14,已知ad是△abc的角平分线,de∥ab交ac于点e,△ade是等腰三角形吗? 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,与AC相交于点E,∠BAC=80.求∠ADE 已知；如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FD的平方=FB*FC