作业帮已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求（1）f(x)的解析式；（2）求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:04:55
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求（1）f(x)的解析式；（2）求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
求（1）f(x)的解析式；（2）求y=f(x)在区间[1,2]上的值域
【详细解答、要有过程+无限次追问】
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.求（1）f(x)的解析式；（2）求y=f(x)在区间[1,2]上的值域【详细解答、要有过程+无限次追问】
（1）设f(x)=ax²+bx+c；
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即：2ax+a+b=2x
得：2a=2,a+b=0
显然：a=1、b=-1
又：f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为：f(x)=x²-x+1
（2）由于f(x)=x²-x+1对称轴为直线x=1/2
故在[1,2]上,f(x)=x²-x+1为单调增函数
取x=1,得f(x)=1
取x=2,得f(x)=3
∴值域为[1,3]
由 f(0)=1， 可设 f(x)= ax² + bx +1 ，
此时 f(x+1) - f(x) = 2ax + a + b = 2x ， 有： 2a =2 且 a+b =0，
解得 a=1 ， b= -1，
所以 f(x)= x² - x +1 ；
f(x)的对称轴为 x= 1/2 ， 所以 在[1,2]上的最大值为 f(2)=3，最小值为 f(1)=1，
即值域为：[1,3]。
不懂追问
设fx=ax2+bx+c一般形式 显然c=1
f(x+1)-f(x)=2x 得a+b+2ax=2x 右边无常数，则左边a+b=0，且a=1 则b=-1
则f(x)=x2-x+1
设f(x)=ax^2+bx+c
根据已知条件可以求出a=1,b=-1,c=1
则f(x)=x^2-x+1
f(x)对称轴为1/2，则在[1,2]上是个增区间，则值域为[1,3]
如果你学了数列的话，这很简单了。没学过的话，就用他们的方法吧
