三角函数 (1 10:50:41)已知0＜α＜π/4,0＜β＜π/4,且3sinβ=sin(2α+β),4tanα/2=1-tan2α/2.则α+β=                 

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:50:10

三角函数 (1 10:50:41)已知0＜α＜π/4,0＜β＜π/4,且3sinβ=sin(2α+β),4tanα/2=1-tan2α/2.则α+β=                 
三角函数 (1 10:50:41)
已知0＜α＜π/4,0＜β＜π/4,且3sinβ=sin(2α+β),4tanα/2=1-tan2α/2.
则α+β=               
 
 

三角函数 (1 10:50:41)已知0＜α＜π/4,0＜β＜π/4,且3sinβ=sin(2α+β),4tanα/2=1-tan2α/2.则α+β=                 
tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2))^2)
由已知4tan(α/2)=(1-(tan(α/2))^2)
tanα=1/2,cosα=2*5^(1/2)/5,sin2=5^(1/2)/5
sin2α=4/5,cos2α=3/5
3sinβ＝sin（2α＋β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ
3sinβ=4cosβ/5+3sinβ/5
12sinβ=4cosβ
tanbβ=1/3
tan(α＋β)=1
所以α＋β=π/4

α＋β=π/4

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