作业帮若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:51:07
若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=?
若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式
若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=?
若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=?
1．∵二次函数f(x)满足f(0)=1,
∴可设其函数解析式为f(x)=ax²+bx+1,（a≠0）,
则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+(a+b+1),
∴f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b),
由已知,f(x+1)-f(x)=2x,
得,2a=2,且a+b=0,
∴a=1,b= -1,
f(x)= x²-x+1；
2．函数f(x)满足：f(x+1)=x²-2x,
令x+1=2,则x=1,f(2)= 1²-2×1= -1.
函数f(x)满足：
f(x+1)=x²-2x=x²+2x+1-4(x+1)+3=(x+1)²-4(x+1)+3,
∴f(x)=x²-4x+3,
f(2)= 2²-4×2+3= -1.
1.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
所以：f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x
(2a-2)x+(a+b)=0
所以：
2a-2=0
a+b=0
所以：a=1,b=-1
所以：f(x)=x^2-x+1
2.
f(x+1)=x2-2X
f(2)=f(1+1)=1^2-2*1=-1
(1)f(1)-f(0)=0 f(1)=f(0)=1
所以，对称轴是x=1/2
f(x)=a(x-1/2)²+b
f(x+1)-f(x)=a(2x)=2ax=2x
a=1
f(0)=1/4a+b=1
b=3/4
所以f(x)=x²-x+1
(2)令x=1 f(2)=1-2=-1
1.设f（x）=ax^2+bx+1,
f(x+1)-f（x）=2x,得到：2ax+2a+b=2x
a=1，b=-1，故f（x）=x^2-x+1
2.x=1带入f（2）=-1
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,c=1
f(x+1)-f(x)=2ax+b+1=2x
待定系数法,a=1,b=-1
则f(x)=x^2-x+1
f(x+1)=x^2-2x=(x+1)^2 - 4(x+1) + 3
f(x)=x^2-4x+3
f(2)=2^2-4*2+3=-1