已知：AD是三角形ABC的中线（1）,若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求AF：BF.(2)若E为AD上一点,且AE：ED=1：K,射线CE交AB于F,求AF：BF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:59:33

已知：AD是三角形ABC的中线（1）,若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求AF：BF.(2)若E为AD上一点,且AE：ED=1：K,射线CE交AB于F,求AF：BF.
已知：AD是三角形ABC的中线（1）,若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求AF：BF.
(2)若E为AD上一点,且AE：ED=1：K,射线CE交AB于F,求AF：BF.

已知：AD是三角形ABC的中线（1）,若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求AF：BF.(2)若E为AD上一点,且AE：ED=1：K,射线CE交AB于F,求AF：BF.
（1）延长AD至Q,使AD=DQ,连接CQ（倍长中线）,易证△ABD全等于△CDQ,所以AB=CQ
因为E是AQ的中点,所以AE/EQ=1/3,易证△AFE相似于△EQC,所以AF/AB=AF/CQ=1/3
所以AF/BF=1/2
(2)同理,倍长中线于Q,易证△ABD全等于△CDQ,△AFE相似于△EQC,所以AF/AB=AF/CQ=AE/EQ=1/2k+1,所以AF/BF=1/2k
自己写出来的不容易,

http://zhidao.baidu.com/question/302785728.html

延长AD至Q，使AD=DQ，连接CQ（倍长中线），易证△ABD全等于△CDQ，所以AB=CQ
因为E是AQ的中点，所以AE/EQ=1/3，易证△AFE相似于△EQC，所以AF/AB=AF/CQ=1/3
所以AF/BF=1/2

连接FD，则S△AFC=S△CFD=S△BFD （同底或等底的两个三角形面积相等）

而：S△ACF=(1/2)AF*h；S△BDF=(1/2)BF*(h/2) 。（h是△ABC的AB边上的高）

所以：AF=BF/2

所以：AF:BF=1:2