f(x)的一个原函数是ln(1+x),求∫sinxf(cosx) dx.请给出解题过程.

f(x)的一个原函数是ln(1+x),求∫sinxf(cosx) dx.请给出解题过程.
f(x)的一个原函数是ln(1+x),求∫sinxf(cosx) dx.请给出解题过程.

f(x)的一个原函数是ln(1+x),求∫sinxf(cosx) dx.请给出解题过程.
由f(x)的一个原函数是ln(1+x)知f(x)=1/(1+x),故
∫sinxf(cosx) dx
=∫sinx/(1+cosx)dx
=∫-1/(1+cosx)dcosx
=∫-1/(1+cosx)d(1+cosx)
=-ln(1+cosx)+c