作业帮如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:17:24
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由
图就是一个简单的三角形
不要用函数
没学到
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
过C作角平分线CD交AB于D,过D作DE⊥BC于E
因为∠C=2∠B
所以∠DCE=∠B
所以DC=DB
所以CE=BE
因为BC=2AC
所以CE=CA
因为CA=CE,∠ACD=∠ECD,CD=CD
所以△ACD≌△ECD
所以∠A=∠CED
因为∠CED=90°
所以∠A=90°
所以△ABC是直角三角形
作AB的垂直平分线交BC于D，连结AD，则BD=AD，
三角形ABD是等腰三角形，
〈B=〈BAD，
〈ADC=〈B+〈BAD=2〈B（外角等于不相邻二内角之和），
〈C=2〈B（已知），
故〈C=〈ADC，
三角形ADC是等腰三角形，
AD=AC，
BC=2AC=2AD=2BD，
D是BC的中点，
三角形ABC在以D...
全部展开
作AB的垂直平分线交BC于D，连结AD，则BD=AD，
三角形ABD是等腰三角形，
〈B=〈BAD，
〈ADC=〈B+〈BAD=2〈B（外角等于不相邻二内角之和），
〈C=2〈B（已知），
故〈C=〈ADC，
三角形ADC是等腰三角形，
AD=AC，
BC=2AC=2AD=2BD，
D是BC的中点，
三角形ABC在以D为圆心，以BC为直径的圆上，
〈BAC=90度，（半圆上的圆周角是直角），
∴△ABC是RT△。
收起
1）见图一 取BC的中点D，连接AD 则BC=DC=AC ∴∠1=∠2 又∠C=2∠B ∠1也=2∠B ∴∠1=∠2=∠C ∴△ADC是等边△ ∴∠C=60， ∠B=1/2∠C=30 ∴∠A=90 ∴△ABC是RT△。 2）见图二 取BC的中点D，作BC的中垂线DE，交AB于E，连接CE 则∠D=90 ∵DE是中垂线 ∴BE=CE，∠2=∠B，∠1=∠2=1/2∠C=∠B 在△AECH和△DEC中 ∠1=∠2，CE=CE，DC=AC=1/2BC ∴△AEC≌△DEC ∠A=∠D=90 ∴△ABC是RT△。