求y=x^3 y=-x^2+x+1所围成的图形面积 ,高二数学,用微积分,要过程,速度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:38:49

求y=x^3 y=-x^2+x+1所围成的图形面积 ,高二数学,用微积分,要过程,速度
求y=x^3 y=-x^2+x+1所围成的图形面积 ,高二数学,用微积分,要过程,速度

求y=x^3 y=-x^2+x+1所围成的图形面积 ,高二数学,用微积分,要过程,速度
联立y=x^3,y=-x^2+x+1,解得：x=-1,x=1,
故积分区间为：[-1,1],
在[-1,1]曲线y=-x^2+x+1,高于曲线y=x^3,
所以所围成的图形面积
=∫[-1,1]（-x^2+x+1-x^3）dx=(-1/3*x^3+2x^2+x-1/4*x^4) |[-1,1]
=29/12-13/12=4/3.

先求交点：
x^3=-x^2+x+1
(x+1)^2(x-1)=0
x=-1, 1
再求面积：
|∫_-1^1 (x^3+x^2-x-1) dx| = |x^4/4+x^3/3-x^2/2-x |_-1^1| = |(1/4+1/3-1/2-1)-(1/4-1/3-1/2+1)| = 4/3.
故为4/3.

令x^3=-x^2+x+1，得到x=1或x=-1，即积分区间为[-1,1]
被积函数-x^2+x+1-x^3，对x进行积分，∫(-x^2+x+1-x^3)dx=-1/3*x^3+1/2*x^2+x-1/4*x^4
x=1，-1代入，相减的图形面积为4/3

求由y=1/x,y=2x,x=3所围成的图形的面积 若2/x-1/y=3,求[y/x-y/x-y(x-y/x-x+y)]/x-2y/x的值 (x-y)/(x+y)=3求( 3x-2y-1)/(x+y-5) 求曲线y=1/x及y=x,x=3所围成图形的面积 求曲线y=1/x及y=x,x=3所围成图形的面积 求曲线所围成的图形绕指定轴旋转所成的旋转体体积1）y=e ,x=0 ,y=e的x/2次幂,绕y轴2）y=x2 y=x,y=2x,绕x轴3）y=x2,x=y2,绕y轴4）y=根号下x,x=1,x=4,y=o,绕x轴,y轴 求由曲线y=x+1/x,x=2,y=2所围成图形的面积 求平面曲线所围成的图形的面积 y=1/x,y=x,x=2 求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积 求曲线所围成的图形面积.y=x^3,y=(x-2)^2以及x轴 求曲线y=x^3-6x和y=x^2所围成的图形的面积 求直线y=x+1,y=-x+2及x轴所围成的三角形面积. 求曲线y=√x,y=2-x,y=-1/3x所围成图形的面积 求曲线(x-y+3)^2+(3x+2y-1)^2=81所围成区域的面积. y=f(x)由x^2+3y^4+x+2y=1所确定,求dy/dx 求油曲线y=x*x,y=2-x*x所围成的平面图形的面积 {(x+y)/2+(x-y)/3=1,(x+y)-5(x-y)=2.求x=?,y=? 求曲线y=x/2,y=3x,y=2,y=1所围成的图形的面积 y=2/x y=x y=3所围成的面积,