函数y=loga^(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:13:15

函数y=loga^(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?
函数y=loga^(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?

函数y=loga^(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?
易得A(-2,-1)
把(-2,-1)代入mx+ny+1=0得:
-2m-n+1=0
即:2m+n=1
1/m+2/n=(1/m+2/n)(2m+n)
=2+n/m+4m/n+2
=4+n/m+4m/n
由基本不等式:n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时等号成立
所以,1/m+2/n≧4+4=8
即:1/m+2/n的最小值为8

形如y=loga^x恒过点(1,0),则容易知道A(-2,-1),将A点代入直线方程的2m+n=1,n=1-2m。1/m+2/n=1/m(1-2m),然后你对分母配一下平方就能求出了,注意mn〉0,我这边不太方便一步一步算下去