如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:57:41

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE.
如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE.

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证AB2-AC2=2BC·DE.
自己画图吧
由勾股定理得AB2=AE2+BE2 AE2=AC2-EC2
由题意得BD=DC
所以AB2=(BD+DE)2+AE2=(BD+DE)2+AC2-EC2=(BD+DE)2+AC2-(DC-DE)2=AC2-4BD`DE=AC2-2BC`DE
看懂吗

因为AE是高，根据勾股定理所以AB2-AC2=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)=BC*(BD+DE-CE)=BC*(DC+DE-CE)=BC*2DE=2BC*DE

这种题适合从两头推。即等号左右边边同时推。
根据直角三角形的特点得出AB²=AE²+BE²;AC²=AE²+EC²
可以得出等号左边的AB²-AC²=BE²-EC²
故只要求证出BE²-EC²=2BC*DE①就可以了
BE=BC-EC;DE=...

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这种题适合从两头推。即等号左右边边同时推。
根据直角三角形的特点得出AB²=AE²+BE²;AC²=AE²+EC²
可以得出等号左边的AB²-AC²=BE²-EC²
故只要求证出BE²-EC²=2BC*DE①就可以了
BE=BC-EC;DE=(BC-EC)/2②
将②代入①式中就可以得出结论了

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD；如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证：AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在△abc中,ab=ac,db=dc,求证:AD是BC的垂直平分线如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证（1）BD=CD,（2）如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.