作业帮1.设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,且三倍根号1996x^2+1997y^2+1998z^2=三倍根号1996+三倍根号1997+三倍根号1998,求1/x+1/y+1/z的值2.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于点F,求EF的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:31:54
1.设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,且三倍根号1996x^2+1997y^2+1998z^2=三倍根号1996+三倍根号1997+三倍根号1998,求1/x+1/y+1/z的值2.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于点F,求EF的
1.设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,且三倍根号1996x^2+1997y^2+1998z^2=三倍根号1996+三倍根号1997+三倍根号1998,求1/x+1/y+1/z的值
2.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于点F,求EF的长
1.设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,且三倍根号1996x^2+1997y^2+1998z^2=三倍根号1996+三倍根号1997+三倍根号1998,求1/x+1/y+1/z的值2.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF//DC交BC于点F,求EF的
设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方,三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方,得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式,得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
变幻得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1
第二题延长BA,CD相交H,则三角形BHC是等腰直角三角形,则BE=AE=1.5,再有题意知道三角形BEF是等腰直角三角形,根据勾股定于的EF的值
2、过A点做直线AG平行于DC交BC于G
有已知和辅助线可推出AGCD为一平行四边形
所以，GC=AD=1，BG=4-1=3
因为，EF为三角形ABG的中位线，即F为BG的中点
所以，BF=FG=3/2
又因为，∠B=90°,∠BFE=∠C=45°
所以EF=3/2根号2