若x,y属于R,且3x²+2y²=2x则x²+y²的最大值

若x,y属于R,且3x²+2y²=2x则x²+y²的最大值
若x,y属于R,且3x²+2y²=2x则x²+y²的最大值

若x,y属于R,且3x²+2y²=2x则x²+y²的最大值
这个把y消掉就好了
y^2=(2x-3x^2)/2
原式=x^2+(2x-3x^2)/2=-x^2/2+x
这个用二次函数做
x=-b/2a=1时最大
最大值是-1/2+1=1/2

3x²+2y²=2x
2x^2+2y^2=2x-x^2=1-(1-x)^2≤1
所以x^2+y^2≤1/2

由于3x²＋2y²=2x，则：2y²=2x－3x²≥0，得：3x²－2x≤0，即：
0≤x≤2/3 ---------------------------(1)
另外，M(x)=x²＋y²=x²＋(1/2)(2x－3x²)=－(1/2)x²＋x=－(1/2)(x－1)²＋(1/2)
考虑到x的取值范围，则M(x)的最大值是M(2/3)=3/8