函数y=loga(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:49:37

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?
根据对数函数性质得恒过(-2,-1)
代入直线得2m+n=1,因为mn>0,且m,n不同小于零,所以m,n>0
设1/m+2/n=a则mna=2m+n=1
所以a=1/mn,依题意则求a的最小值
n=1-2m,代入a=1/mn得a=1/(-2m^2+m)
所以-2m^2+m(max)=1/8
所以a(min)=8