x∈(0,1/3),求y=X^2(1-3X)的最大值用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:32:08

x∈(0,1/3),求y=X^2(1-3X)的最大值用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答
x∈(0,1/3),求y=X^2(1-3X)的最大值
用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答

x∈(0,1/3),求y=X^2(1-3X)的最大值用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答
解法一:利用均值不等式
y=1/18*3x*3x*(2-6x)

y=X^2(1-3X)=(4/9)(3x/2)(3x/2)(1-3x)
[(3x/2)(3x/2)(1-3x)]^(1/3)≤(3x/2+3x/2+1-3x)/3=1/3
则y=(4/9)(3x/2)(3x/2)(1-3x)≤(4/9)(1/3)³=4/3^5(当3x/2=1-3x,x=2/9取等号)