作业帮已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:21:55
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
设z=x+yi,则
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3,则y=2cost+4 （t为参数）
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
【【注：复数的几何意义，数形结合。】】
∵z+3-4i=z-(-3+4i)
∴由题设可得：
|z-(-3+4i)|=2
∴复数Z在复平面上的对应点的集合就是以点Q(-3,4)为圆心，半径为2的圆。
而|z-1|的意义就是该圆上的点到点P(1,0)的距离。
|PQ|=4√2
∴|z-1|max=|PQ|+2=2+4√2
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【【注：复数的几何意义，数形结合。】】
∵z+3-4i=z-(-3+4i)
∴由题设可得：
|z-(-3+4i)|=2
∴复数Z在复平面上的对应点的集合就是以点Q(-3,4)为圆心，半径为2的圆。
而|z-1|的意义就是该圆上的点到点P(1,0)的距离。
|PQ|=4√2
∴|z-1|max=|PQ|+2=2+4√2
|z-1|min=|PQ|-2=-2+4√2
∴-2+4√2≤|z-1|≤2+4√2
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