在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E,求证DE=AD+BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 00:02:46
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E,求证DE=AD+BE
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E,求证DE=AD+BE
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于E,求证DE=AD+BE
求证的问题错了,要求证的应该是 BE=AD+DE
延长BE交AC于F
在△ADC和△FEC中,∠FCE=∠ACD,∠ADC=∠FEC=90
所以△ADC∽△FEC
∠DAC=∠EFC
在△BCE和△BFC中,∠CBE=∠FBC,∠BEC=∠BCF=90
所以△BCE∽△BFC
∠ECB=∠BFC
所以有 ∠ECB=∠DAC
在△ACD和△BCE中,∠ECB=∠DAC,∠ADC=∠CEB=90,AB=AC
所以有△ACD≌△CBE
所以 AD=CE
BE=CD=CE+DE=AD+DE
因为∠ACB=90°,所以∠ACD(用∠1表示)+∠BCE(用∠3表示)=90°
∵∠ADC=90°∴∠DAC(用∠2表示)+∠1=90°,∴∠2=∠3.同理,∠CBE(用∠4表示)=∠1.在三角形ADC和△CEB中:∠2=∠3.∠4=∠1.AC=BC。所以两三角形全等。所以AD=CE,DC=BE.∴DE=DC=CE=AD=BE.
可算写完了,一定给我分!这可是我自己写的!!!原创...
全部展开
因为∠ACB=90°,所以∠ACD(用∠1表示)+∠BCE(用∠3表示)=90°
∵∠ADC=90°∴∠DAC(用∠2表示)+∠1=90°,∴∠2=∠3.同理,∠CBE(用∠4表示)=∠1.在三角形ADC和△CEB中:∠2=∠3.∠4=∠1.AC=BC。所以两三角形全等。所以AD=CE,DC=BE.∴DE=DC=CE=AD=BE.
可算写完了,一定给我分!这可是我自己写的!!!原创!!!
收起
根据题意△ABC为等腰直角三角形,∠C=90º;
1)若设MN为AB的中垂线,交AB于D(E)点,易知AD⊥MN,BE⊥MN;
D、E两点重合且为AB中点,则DE≠AD+BE ;
特殊不成立,则不能保证DE=AD+BE 总成立;
2)若过C点做MN‖AB,则△AMC、△BEC为等腰直角三角形,此时DE=AD+BE。
证明题有很多方法,...
全部展开
根据题意△ABC为等腰直角三角形,∠C=90º;
1)若设MN为AB的中垂线,交AB于D(E)点,易知AD⊥MN,BE⊥MN;
D、E两点重合且为AB中点,则DE≠AD+BE ;
特殊不成立,则不能保证DE=AD+BE 总成立;
2)若过C点做MN‖AB,则△AMC、△BEC为等腰直角三角形,此时DE=AD+BE。
证明题有很多方法,反证法,假设法,特例法等。。。。
不过这道题。。。。
收起
2