设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值用万能公式怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:29:47

设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值用万能公式怎么做?
设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值
用万能公式怎么做?

设x∈(0,π/2),则函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值用万能公式怎么做?
x∈(0,π/2),
2x∈(0,π)
sin2x>0
y=(2-cos2x)/sin2x
=[2-(1-t^2)/(1+t^2)]/[2t/(1+t^2)]
=(1+3t^2)/2t
=1/2t+3t/2≥√3
所以函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为√3.