等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2求（1）an与bn表达式（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:41:12

等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2求（1）an与bn表达式（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn
等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2
求（1）an与bn表达式
（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn

等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1且b2+S2=12,{bn}的公比q=S2/b2求（1）an与bn表达式（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn
a1=3
s2=6+d
b1=1
b2=q
q=S2/b2=[6+d]/ q
d=q^2-6
b2+S2=12
q+6+d =12
q^2+q-12=0
q=3 q=-4（舍）d=3
an=a1+(n-1)d=3+3n-3=3n
bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)
sn=3(n+1)n/2
1/Sn=2/3*1/(n+1)n
（2）1/S1+1/S2+...+1/Sn
=2/3[1-1/2+1/2-1/3+...-1/n+1/(n+1)
=2/3[1-1/(n+1)]
=2/3*n/(n+1)

b2=q*b1=q
S2=q*b2=q^2
因此q+q^2=12
解得q=3
S2=9
a2=9-3=6
因此公差为3
an和bn很容易就得出了
Sn=(3+3n)*n/2
1/Sn=2/3/(n*(n+1))=2/3*(1/n-1/(n+1))
1/S1+1/S2+...+1/Sn=2/3*(1-1/(n+1))

全部展开

(1)由b1=1得b2=q=S2/b2,即(b2)^2=S2,所以，(b2)^2+b2－12=0,解得：b2=3,故：q=3,S2=9
所以，a2=S2－a1=6,所以公差d=3. 得bn=3^(n－1), an=3n,
(2)Sn=n(3+3n)/2, 1/Sn=2/3n(n+1) =(2/3)[1/n－1/(n+1)] 所以：
1/S1+1/S2+···+1/Sn=(2/3)[(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋···＋(1/n－1/(n＋1))]
=(2/3)(1－1/(n＋1))

收起

为什么等差数列中an=A(2n-1)?An为等差数列前n项和. 在等差数列｛an｝中,前n项和公式sn=2n^2-3n,那么a1=? 等差数列{an}中,a1>0,前n项和为Sn,且S9>0,S10 等差数列{an}中,前n项和为Sn,a1>0,S12>0,S13 等差数列｛an｝中,前n项和为sn,a1>0,且s12>0,s13 等差数列{An}中,前n项和为Sn A1>0 且s12>0 s13 等比数列{an}中,前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn? 等比数列{an}中,前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn?RT. 在等差数列{an}中,前n项和为Sn,已知a1+a3+a11=6,那么S9= 在等差数列{an}中,a1=-25,s3=s8,则前n项和sn的最小值为多少? 在等差数列an中,sn为前n项和若a1+a9+a12+a20=20求s20 在等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=25,S9=S17,问n=_时前n项的和最大等差数列｛an}中,前N项和为sn,s5=s13,a1>0,则前n项和最大时的n=? 等差数列前n项和为Sn,若a（n+1）=3Sn,a1=1,则通项an? 1）等差数列{an}中,a1=-32,a2=-29求数列{lanl}的前n项和2）等差数列{an}中,an-an-1=3n,a1=3,求{an}通向请各位帮帮忙! 在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项的和为Sn,若Sn取得最大值,则n= 已知等差数列an中a1=2,其前n项和sn,若数列｛Sn/n｝构成一个公差为2的等差数列,则a3=? 等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求其前n项绝对值的和