如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 03:02:24

如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?
连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?

如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
G是什么
明:(1)△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点G,M、N分别是BG、CG的中点,
∴ED∥BC且ED= 12BC,
MN∥BC且MN= 12BC,
∴EF∥MN且EF=MN,
∴四边形MNEF是平行四边形.
(2)连接GA并延长交BC于点F;
∵E,M分别是AB,BG中点,
∴AG∥ME∥DN,
当△ABC为等腰三角形时,
∴AG⊥BC,
∵四边形DEMN是平行四边形,
∴EM⊥MN;
∴此时四边形DEMN是矩形.

(1)是平行四边形,
理由:D,N分别为AC.CG的中点,
所以DN是三角形CAG的中位线,
所以DN//AG,且等于AG的一半,
同理,EM是三角形BAG的中位线,EM//AG,且等于AG的一半,
所以EM//DN且EM=DN
所以四边形EMND是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)由平行四边形到菱形和矩形,正方形,...

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(1)是平行四边形,
理由:D,N分别为AC.CG的中点,
所以DN是三角形CAG的中位线,
所以DN//AG,且等于AG的一半,
同理,EM是三角形BAG的中位线,EM//AG,且等于AG的一半,
所以EM//DN且EM=DN
所以四边形EMND是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)由平行四边形到菱形和矩形,正方形,
因为E,D均为AC,AB的中点,所以DE=BC的一半,
由(1)得平行四边形EMND,若有EM=ED即可得菱形.
所以AG=BC时为菱形,
矩形:平行四边形EMND加一个直角即当AG垂直BC时为矩形,
正方形:把上面两个条件都加上即可.

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已知:如图 在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图 在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证:BD=2CE 已知如图,BD,CE为三角形ABC的高,求证:ADE~ABC 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 如图1,三角形ABC中,若BD,CE为角B,角C的平分线,BD,CE相交于F,角BFC=a,求A 如图,在三角形abc中已知d为bc上的一点,bf=cd,ce=bd求∠edf与∠a的关系 如图,在三角形ABC中,BD,CE为三角形ABC的中线.延长BD到F,是DF=BD,延长CE到G,使EG=CE.求证:过A,G,F三点不能作圆 已知如图,三角形ABC中AB=AC角A等于90°,BD平分角ABC,CE垂直BD与E,求证,BD=2CE可以延长CE BA交予点F 有没有第二种方法 如图,三角形ABC中,角A为80度,BD=BF,CD=CE,则角EDF=? 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别为AC、AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G求证:AF=AG 如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且三角形ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积 如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且三角形ABC的面积为60,试求四边形ADOE 求答 急.如图,已知三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E,若BD平分角ABC,求证CE=1/2BD 【点击打开图片】 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 已知,如图已知,如图,在三角形abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角abc,ce垂直bd交包bd的延长线于已知,如图,在三角形abc中,角a=90度,ab=ac,bd平分角abc,ce垂直bd交包bd的延长线于e,若ce=5cm,求bd的长. 如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数 几何题求解.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE;求证:△ABC为等腰三角形. 如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证:BD=CE; 2、求锐角BFC的度数 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上