在△ABC的外侧作正方形ABDE与ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,HA的延长线与EG交于点P,求证AP=1/2BC

在△ABC的外侧作正方形ABDE与ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,HA的延长线与EG交于点P,求证AP=1/2BC
在△ABC的外侧作正方形ABDE与ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,HA的延长线与EG交于点P,求证AP=1/2BC

在△ABC的外侧作正方形ABDE与ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,HA的延长线与EG交于点P,求证AP=1/2BC
延长AP至Q,使PQ＝AP,连结EQ、GQ
∴四边形AEQG是平行四边形
∴EQ＝AG＝AC,∠AEQ＋∠EAG＝180°
∵∠BAC＋∠EAG＝360°－∠BAE－∠CAG＝180°
∴∠AEQ＝∠BAC
∵AB＝AE
∴△AEQ≌△BAC
∴AQ＝BC
∴AP＝1/2AQ＝1/2BC