三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围

三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围
三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围

三角函数的题目：若sinαcosβ=1\2,求cosα*sinβ的范围
(1)
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)∈[-1,1]
∴ (1/2)+cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-3/2,1/2]
(2)
sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)∈[-1,1]
∴ (1/2)-cosαsinβ∈[-1,1]
∴ cosαsinβ∈[-1/2,3/2]
综上 cosαsinβ∈[-1/2,1/2]