已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方

已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方
已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方

已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）的z次方
∵x、y是正整数,且x^2＋z^2＝10,∴x^2＜10、且z^2＜10,∴x＜4、且z＜4.
当x＝1时,有：1＋z^2＝10,∴z^2＝9,∴z＝3.
当x＝2时,有：4＋z^2＝10,∴z^2＝6,此时z不可能是整数,∴这种情况应舍去.
当x＝3时,有：9＋z^2＝10,∴z^2＝1,∴z＝1.
当z＝3时,有：9＋y^2＝13,∴y^2＝4,∴y＝2.∴x＝1、y＝2、z＝3是满足题意的.
当z＝1时,有：1＋y^2＝13,∴y^2＝12,此时y不可能是整数,∴这种情况应舍去.
综上所述,得：x＝1、y＝2、z＝3.
∴（x－y）^z＝（1－2）^3＝－1.

因为x，y，z均为正整数由x^2+z^2=10,z^2+y^2=13得，z的最大值不超过3
1、当z=3时，x=1，y=2，则（x-y）的z次方为1
2、当z=2时，显然x^2+z^2=10成立时，x不为正整数，所以z不能等于2
3、当z=1时，显然z^2+y^2=13成立时，y不为正整数，所以z不能等于1
综上所述，z=3，x=1，y=2，（x-y）的z次方为1...

全部展开

因为x，y，z均为正整数由x^2+z^2=10,z^2+y^2=13得，z的最大值不超过3
1、当z=3时，x=1，y=2，则（x-y）的z次方为1
2、当z=2时，显然x^2+z^2=10成立时，x不为正整数，所以z不能等于2
3、当z=1时，显然z^2+y^2=13成立时，y不为正整数，所以z不能等于1
综上所述，z=3，x=1，y=2，（x-y）的z次方为1

收起

代入法