作业帮已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为（0.+∞）若对任意x∈N 都有f(x)≥f(3) 则实数C的取值范围我会解 [6.12] 但我发现 规律 我的规律是 最低点x=根号C 则X=9 所以 [9-3,9+3]即是 [6.12]如果 f(x)≥f(4)的话 最低
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:50:51
已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为（0.+∞）若对任意x∈N 都有f(x)≥f(3) 则实数C的取值范围我会解 [6.12] 但我发现 规律 我的规律是 最低点x=根号C 则X=9 所以 [9-3,9+3]即是 [6.12]如果 f(x)≥f(4)的话 最低
已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为（0.+∞）若对任意x∈N 都有f(x)≥f(3) 则实数C的取值范围
我会解 [6.12] 但我发现 规律
我的规律是 最低点x=根号C 则X=9 所以 [9-3,9+3]即是 [6.12]
如果 f(x)≥f(4)的话 最低点x=根号c 则X=16 [16-4,16+4]
即是 [12,20] 我觉得这个规律对 改怎么证明 ,江湖救急
已知函数 f(x)=x+c/x的定义域为（0.+∞）若对任意x∈N 都有f(x)≥f(3) 则实数C的取值范围我会解 [6.12] 但我发现 规律 我的规律是 最低点x=根号C 则X=9 所以 [9-3,9+3]即是 [6.12]如果 f(x)≥f(4)的话 最低
答案对了 但其实你没完全懂
分三种情况讨论
1、c=0时是f(x)=x
不满足f(x)≥f(3)
2、c0
这个函数在（0.+∞）上是先减后增 图像像一个"V"型
用基本不等式:x+c/x≥2√c 当且仅当x=√c时等号成立
这个不等式使用前提是c>0 所以才要分类讨论
另外x∈R时,c=9
但是题目是x∈N,√c不一定整数,所以c有范围
证明的话 如下
假设f(x)≥f(n)
由于x∈N,所以只需f(n-1)≥f(n),f(n+1)≥f(n)
解这个不等式 解集是[n^2-n,n^2+n] 就是你那个"规律"
这是利用的a^2+b^2≥2ab
x+c/x≥2*(√x)*(√c/√X)=2√c
那么解方程x+c/x=2√c
得，x=√c
若对任意x∈N 都有f(x)≥f(n)
则有√c =n
c=n^2
f(x)≥f(a)
x+c/x≥a+c/a
x-a≥c(1/a-1/x)
((x-a)/ax)*c≤x-a
现在要约去x-a则要判断其符号
因此分成x
当x=a是两边都等于0，c可以为任意值
当x
为了满足任意值，所以ax取最大值a*a-a
即c≥...
全部展开
f(x)≥f(a)
x+c/x≥a+c/a
x-a≥c(1/a-1/x)
((x-a)/ax)*c≤x-a
现在要约去x-a则要判断其符号
因此分成x
当x=a是两边都等于0，c可以为任意值
当x
为了满足任意值，所以ax取最大值a*a-a
即c≥a*a-a
同理：当x>a时，推出c≤a*a+a
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对于f(x)>=f(n) c的取值范围
根据f(x)=x+c/x图像可知，当c大于零时f(x)值先下降后升高
故 只要满足f(n+1)>=f(n)且(n-1)>=f(n)即可使所以x∈N都有f(x)>=f(n)
解不等式组 n+1+c/(n+1)>=n+c/n
n-1+c/(n-1)>=n+c/n 得(n看为常数)<...
全部展开
对于f(x)>=f(n) c的取值范围
根据f(x)=x+c/x图像可知，当c大于零时f(x)值先下降后升高
故 只要满足f(n+1)>=f(n)且(n-1)>=f(n)即可使所以x∈N都有f(x)>=f(n)
解不等式组 n+1+c/(n+1)>=n+c/n
n-1+c/(n-1)>=n+c/n 得(n看为常数)
n^2-n<=c<=n^2+n 与你的推断一致
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