函数y=√(x²+x+1)－√﹙x²－x+1)的值域

函数y=√(x²+x+1)－√﹙x²－x+1)的值域
函数y=√(x²+x+1)－√﹙x²－x+1)的值域

函数y=√(x²+x+1)－√﹙x²－x+1)的值域
定义域为R,y(-x)=-y(x),为奇函数
先考虑x>0的情况：
y=2x/[√(x²+x+1)+√(x²－x+1)]>0
y^2=2x^2/[x^2+1+√(x^4+x^2+1)]=2/[1+1/x^2+√(1+1/x^2+1/x^4)]
这样就可看出y^2是x的单调增函数了.因此y也是x的单调增函数
y(0)=0,y(+∞)=1
由奇函数的对称性,得值域为(-1,1)