寻找下面方程式的极限函数 Z=2x³-xy²+5x²+y²

寻找下面方程式的极限函数 Z=2x³-xy²+5x²+y²
寻找下面方程式的极限函数 Z=2x³-xy²+5x²+y²

寻找下面方程式的极限函数 Z=2x³-xy²+5x²+y²
z=2x³-xy²+5x²+y²
∂z/∂x=6x²-y²+10x=0-------(1)
∂z/∂y=-2xy+2y=0 ----------(2)
(1)+(2):
极限函数=6x²-y²+10x-2xy+2y=0
(i)设y=0,从(2),x=0,
∂/∂x(∂z/∂x)=12x+10
∂/∂y(∂z/∂y)=-2x+2
∂/∂y(∂z/∂y)=-2y
D(x,y)=∂/∂x(∂z/∂x)[∂/∂y(∂z/∂y)]-[∂/∂y(∂z/∂y)]^2-------(3)
D(0,0)=20>0,∂/∂x(∂z/∂x)=10>0,z(x=0,y=0)=极小值
(ii)设y≠0,从(2),x=1,从(1),y^2=16,y=±4
从(3),D(1,±4)=- 4*16