三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:34:44

三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3
三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3

三角形ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于G,求证GE/CE=GD/AD=1/3
证明 ：连接DE
∵D,E分别是BC,AB的中点,
∴DE∥CA, DE=1/2AC
∴△DEG∽△ACG,
∴GE∶GC=GD∶AG=DE∶CA=1∶2,
∴GE∶CE=GD∶AD=1∶3.

  • 证明：
    连接ED
    ∵D,E分别是边BC,AB的中点
    ∴DE‖AC，DE=1/2AC
    ∴∠ACG=∠DEG，∠CAG=∠EDG
    ∴△EDGE∽△CAG
    ∴GE/CG=DG/AG=ED/AC=1/2
    ∴EG/CE=DG/AD=1/3

取BD的中点F，设BC=4x

则BF=FD=x

DC=2X

EF//CG

GE/CE=FD/FC=X/3X=1/3

同理：GD/AD=1/3

用向量

学过重心? G是重心,重心到顶点距离占该中线长的2/3
=> GE=(1/3)CE; GD=(1/3)AD =>GE/CE=GD/AD=1/3

D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证：三角形ABC相似三角形FED 在三角形ABC和三角形EDF中,D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,求三角形DEF相似三角形ABC 如图1,在三角形ABC中,D.E.F分别是边AB,AC,BC中点,若三角形abc面积为10拜托了 已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB边的中点四边形DECF是菱形求证三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC、CA、AB的中点,那么AB+AD+BC+BE+CF（都是向量）= 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是 在三角形ABC中,点D、E分别是边BC,AB上的点,若三角形ACD全等于三角形AED,求∠B的度数.嗯... 三角形ABC中,AB:BC:AC=3:2:4,AB=18,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求三角形DEF的周长 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 已知：在三角形ABC中,D,E,F是分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AC+BC 在三角形ABC中AG为BC上的高E D F分别是边AB BC AC的中点证明：四边形EDGF是等腰梯形 三角形ABC中,AG为BC上高,E、D、F分别是边AB、BC、AC的中点 求证:四边形EDGF是等腰梯形 三角形ABC中,AG为BC上高,E、D、F分别是边AB、BC、AC的中点 求证:四边形EDGF是等腰梯形 在三角形abc中 点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,求AE、DF互相评分 在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC于E,垂足是D,若三角形ABC和三角形AEC的周长分别是26cm和18cm求三角形ABC各边的长 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证:四边形AFDE的周长等于AB+Ac.