求f(x)=log2(x^2-2x+3)的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:40:26

求f(x)=log2(x^2-2x+3)的最值
求f(x)=log2(x^2-2x+3)的最值

求f(x)=log2(x^2-2x+3)的最值
底数2>1,对数函数单调递增.
f(x)=log2(x²-2x+3)=log2[(x-1)²+2]
x=1时,x²-2x+3有最小值2,此时f(x)有最小值f(x)min=log2(2)=1
x->+∞时,x²-2x+3->+∞,f(x)->+∞,没有最大值.
函数有最小值1,没有最大值.

x^2-2x+3≥4
所以真数的取值范围是≥4
底数2>1
所以log2(x)是增函数
所以y≥log2(2)=1所以f(x)最小值是1

有最小值一,无最大值因为该函数是递增函数