已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:07:17

已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域
已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]
（1）求证f(x)是定义域内的增函数
（2）求f(x)的值域

已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数 （2）求f(x)的值域已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)]（1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求f(x)的值域
证明：函数解析式变形为f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]
设x1,x2∈R,且x2>x1,将x1,x2分别代入函数解析式中,并相减得：
f(x2)-f(x1)
={[10^(2x2)-1]/[10^(2x2)+1]}-{[10^(2x1)-1]/[10^(2x1)+1]}
=2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]
由于：x2>x1
所以：10^x2>10^x1,即（10^x2)-(10^x1)>0
而（10^x2)+(10^x1)]>0
10^(2x2)+1>0
10^(2x1)+1>0
所以：2[(10^x2)-(10^x1)][(10^x2)+(10^x1)]/[10^(2x2)+1][10^(2x1)+1]>0
即f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)是定义域内R的增函数
当x>0时,10^2x>1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]>0
当x=0时,10^2x=1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]=0
当x<0时,10^2x<1,所以f(x)=[10^(2x)-1]/[10^(2x)+1]<0
所以：f(x)∈R

1)证明f(x)是定义域内的增函数 f(x)=(10^x-(1/10)^x)/(10^x (1/10)^x)=(10^x-10^-x)/(10^x 10^-x) 因为，10^x>0，10^-x>0 所以，函数的定义域为R 令10^x=t，则：t>0，且10^- x=1/t，则：原式=[t-(1/t)]/[t (1/t)] 令其等于g(t) 则：g(t)=(t^2-1)/(t^2 1) 假设：0<...

全部展开

1)证明f(x)是定义域内的增函数 f(x)=(10^x-(1/10)^x)/(10^x (1/10)^x)=(10^x-10^-x)/(10^x 10^-x) 因为，10^x>0，10^-x>0 所以，函数的定义域为R 令10^x=t，则：t>0，且10^- x=1/t，则：原式=[t-(1/t)]/[t (1/t)] 令其等于g(t) 则：g(t)=(t^2-1)/(t^2 1) 假设：00，t1-t2<0， (t1^2 1)(t2^2 1)>0所以：g(t1)-g(t2)<0 即：g(t1)0那么，g(t)=(t^2-1)/(t^2 1)= [(t^2 1)-2]/(t^2 1)=1-2/(t^2 1) 因为，t>0 所以：t^2 1>1 ===> 0<1/(t^2 1) <1 ===> 0<2/(t^2 1)<2===> -2<-2/(t^2 1)<0 ===> -1<1-2/(t^2 1)<1 即：-1

收起

上图：

1. f(-x)=[10^(-x)-10^x]/[10^(-x)+10^(-x)]
提出分子的负号
所以f（-x）=-f(x)
所以f（x）是定义域内的减函数
你的题有错误吧 晕死
2 这就不会做了 我明天也要去问老师了 (*^__^*) 嘻嘻……

已知函数 f ( x ) = 10 ( x 属于R ) ,则 f ( x ) + f ( x + 10 ) = 已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)的解析式. 已知2f(x)+f(-x)=10^x,求f(x) 已知f(-x)=f(x),且x>0时,f(x)=10^x,则x 已知f(10^x)=x,则f(5)=? 已知f(10^x)=x,则f(5)=? 已知f(x)=x^2+1,x0,若f(x)=10,则x= 已知函数f(x)=(2+5x)^10/x,则f‘(x)=?怎么算? 一道数学题,关于函数已知f(x)=-x³-x,那么f(x+2)+f(3x-10) 已知f(x)=10x^2+8x^5-12x^3求：f(x)÷(-5x^2)和f(x)×（x^2-1)的值 已知函数f(x)满足f(10的x次方)=x,那么f(5)等于 已知f(x)=(x+√1+x²)^10,求f‘(0)/f(0) (1)已知f(1-cosx)=(sinx)^2.求f(x)?(2)已知2f(x)+f(1/x)=10^x求f(x)? 已知f(x)=x^-2(x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)… (x-10),则f'(1)=