已知x>0,y>0,4\x+1\y=1\2,x+y的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:20:22

已知x>0,y>0,4\x+1\y=1\2,x+y的最小值为
已知x>0,y>0,4\x+1\y=1\2,x+y的最小值为

已知x>0,y>0,4\x+1\y=1\2,x+y的最小值为
4/x+1/y=1/2即8/x+2/y=1
x+y=(x+y)*(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/y≥18
最小值为18

分析:(求x+y的最小值便是x+y>=?)
因为4/x+1/y=1/2,所以y=2x/(x-8),且x>0、y>0,故x-8>0,y>0.
把y=2x/(x-8)代入x+y=x+2x/(x-8)=x+[2(x-8)+16]/(x-8)=x+2+16/(x-8)=10+(x-8)+16/(x-8)>=10+8=18,(利用几何平均数),即x+y>=18,其中x>8,y>0,故x+y的最小值为18

已知x>0,y>0,则:x+y≥2√(xy)
4\x+1\y=1\2≥2√{4/(xy)}=4√(1/xy),所以:xy≤1/64,则:x+y≥2√(xy)=2/8=1/4