作业帮1）从1=1平方 、2+3+4=3平方 、3+4+5+6+7=5平方 从中能得出一般性结论是?（2）第一张图中有3个正方形 第二张图中有6个正方型 第三张图中有10个正方形 第四张图中有15个正方形 问第N张图中有多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:37:13
1）从1=1平方 、2+3+4=3平方 、3+4+5+6+7=5平方 从中能得出一般性结论是?（2）第一张图中有3个正方形 第二张图中有6个正方型 第三张图中有10个正方形 第四张图中有15个正方形 问第N张图中有多
1）从1=1平方 、2+3+4=3平方 、3+4+5+6+7=5平方 从中能得出一般性结论是?
（2）第一张图中有3个正方形 第二张图中有6个正方型 第三张图中有10个正方形 第四张图中有15个正方形 问第N张图中有多少个?
（3）函数f(X)=1/2 X^2 +alnx (a属于R)、
问F(X)的单调区间
和 求证 X>1时 ,1/2 X^2 +lnX< 2/3 X^2
1）从1=1平方 、2+3+4=3平方 、3+4+5+6+7=5平方 从中能得出一般性结论是?（2）第一张图中有3个正方形 第二张图中有6个正方型 第三张图中有10个正方形 第四张图中有15个正方形 问第N张图中有多
(1)由题知,
1=1²
2+3+4=3²
3+4+5+6+7=5²
所以,n+(n+1)+(n+2)+……+(3n-2)=(2n-1)²,n∈N+
(2)由题知,
第一张图中有3个正方形
第二张图中有6个正方形(3+3=6)
第三张图中有10个正方形(6+4=10)
第四张图中有15个正方形(10+5=15)
第N张图中有(n²+3n+2)/2个
(3)f(x)=x²/2+alnx (a∈R)
f'(x)=x+a/x,(x＞0)
①F(X)的单调区间：
1.若a∈(-∞,0),令f'(x)=0得x=√(-a)
所以,f(x)在(0,√(-a)]上递减,在[√(-a),+∞)上递增
2.若a∈[0,+∞),则f'(x)=x+a/x＞0恒成立
所以,f(x)在(0,+∞)上递增
②求证:x＞1时 ,x²/2+lnx＜2x²/3?
(将x=√3)代入似乎不成立.
1.n个相连的自然数且其平均数是n的时候，它们的和是n的平方
2.0。5×N×N＋1.5×N＋1
正方形的增加数依次是3.4.5.所以其实每张图的数目其实可以看做一个等差数列的和。3是1＋2（注意第一个图的末数是2），而6是1＋2＋3（第二个图，末数是三）.。。。所以N个图中的正方形数目是以1为首N＋1为末的等差数列的和，即N（N＋1）（N＋2）／2
3．这个单调区间要...
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1.n个相连的自然数且其平均数是n的时候，它们的和是n的平方
2.0。5×N×N＋1.5×N＋1
正方形的增加数依次是3.4.5.所以其实每张图的数目其实可以看做一个等差数列的和。3是1＋2（注意第一个图的末数是2），而6是1＋2＋3（第二个图，末数是三）.。。。所以N个图中的正方形数目是以1为首N＋1为末的等差数列的和，即N（N＋1）（N＋2）／2
3．这个单调区间要分情况讨论，根据a的值
f‘（x）＝x＋a／x，且x》0
如果a》或是等于0，则单调区间为x＞0
如果a《0，则x》根号负a时，单调增，而0《x《根号负a时单调减
第二个求证：不等式即是3lnX< 1/2X^2
即是1/2 X^2》3Inx，即是1/2 X^2－3Inx＞0，由上一问知道a小于零的时候x（比如从1到根号3）小于于根号－a时候，f（x）递减，而x大于根号－a（比如根号3到无穷大）的时候递增，所以当X》1的时候，1/2 X^2－3Inx最小值是X＝根号3的时候，显然此时值大于零，所以得证。
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