已知:关于x的一元二次方程mx^2-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根 (3)若m为整数,且方程的两个根均为正整

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:32:19

已知:关于x的一元二次方程mx^2-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根 (3)若m为整数,且方程的两个根均为正整
已知:关于x的一元二次方程mx^2-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根 (3)若m为整数,且方程的两个根均为正整数,求m的值

已知:关于x的一元二次方程mx^2-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)求证:无论m为何值,方程总有一个固定的根 (3)若m为整数,且方程的两个根均为正整
(1)有两个相等实数根即,b²-4ac=0
(3m-2)²-4m×2(m-1)=0
化简即:m²-4m-4=0
解不等式(m-2)²=0
m=2
(2)∵m为整数,且方程的两个根均为正整数
∴x1=2-3 /m 必为整数
∴m=±1或m=±3
当m=1时,x1=-1;当m=-1时,x1=5;
当m=3时,x1=1;当m=-3时,x1=3.
∴m=-1或m=±3.