作业帮在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,(tanB)^2=tanAtanC,则B=答案是60°,请给出具体过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:01:41
在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,(tanB)^2=tanAtanC,则B=答案是60°,请给出具体过程,
在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,(tanB)^2=tanAtanC,则B=
答案是60°,请给出具体过程,
在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,(tanB)^2=tanAtanC,则B=答案是60°,请给出具体过程,
三角形三个内角的正切函数有这样的关系：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
依题意知tan³B=tanAtanBtanC=3√3,所以tanB=√3,B=60°.
关于tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC的证明：
tanA+tanB+tanC=sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC
=sin(A+B)/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinC/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinCcosC+sinCcosAcosB/(cosAcosBcosC)
=sinC(cosC+cosAcosB)/(cosAcosBcosC)
=sinC[-cos(A+B)+cosAcosB]/(cosAcosBcosC)
=sinCsinAsinB/(cosAcosBcosC)
=tanAtanBtanC
通过回答你的问题,这个公式我又记起来了.）
tanB=tan(π-(A+C))=-tan(A+C)=(tanA+tanC)/(tanA*tanC-1)
=>tanB(tanB*tanB-1)=3*sqrt(3)-tanB
=>tanB^(3)-3*sqrt(3)=0
=>tanB=sqrt(3)
=>B=60
tan B = -tan(A+C) = - (tanA + tanC)/(1 - tanAtanC)
设tanB = x
x = (3√3 - x)/ (x^2 - 1)
x = √3
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