△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于E点,则AE:EB的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:58:05

△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于E点,则AE:EB的值是
△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于E点,则AE:EB的值是

△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于E点,则AE:EB的值是
连接AD
D为BC的中点
-》AD垂直BC,角CAD=角DAB
∠A=120°
-》角CAD=角DAB=60度
DE垂直AB
-》AE=1/2AD
AD垂直BC
-》AB=2AD
-》EB=AB-AE=3/2AD
-》AE:EB=1:3

因为∠A=120°,AB=AC,D为BC的中点,所以∠B=30°,进一步可知∠ADE=30°
tan∠B=DE/EB=√3/3,tan∠ADE=AE/DE=√3/3,
两式相乘得出,AE/EB=1/3