抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）,（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:35:58

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）,（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最
抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）,（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由；（3）平行于X轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3）,（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最
（1）用待定系数法可以求得抛物线的解析式为y=x²-2x-3
(2)存在
由已知得A、B两点关于对称轴对称,且A（-1,0）,所以对称轴x=1是直线AB的垂直平分线,所以PA=PB.在三角形PAC中,PA-PC 连结AC并延长交对称轴于P,此时的点P到B、C两点距离差最大.设直线AC为y=kx+b,则0=-k+b-3=b∴k=-3 ∴y=-3x-3令x=1,得y=-6∴P（1,-6）（2）设平行于x轴的直线为y=n,则n=x²-2x-3 即x²-2x-3-n=0设对称轴与x轴的交点为D,根据对称性知△DMN为等腰直角三角形设M（x1,y1)、N(x2,y2),则x2-1=n,1-x1=n又x1+x2=2,x1x2=-3-n求出n=(1±√17)/2所以此圆的半径为(1+√17)/2或=(√17-1)/2

已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的对称轴与x 已知抛物线y知方程:ax2+bx+c==ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).已知抛物线y=ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).又知方程:ax 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,其中A在x轴的负半轴上,点C已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,其中A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA OC的长OA＜O 抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点a,与x轴的正半轴交于点b,与y轴交于点c,c点的坐标是（0,-3） 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长（OA 已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于已知抛物线y=ax2（平方）+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=4.求抛物线 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,6）, 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0）,C（0 初三数学抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点到X州距离为2抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点到X州距离为2, 【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C……23、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（-3,0 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C.若OA=4,OB=1,∠ACB=90°,求抛物线解析式 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,且AC=20,BC=15,AB=25,则该抛物线的解析式为 如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A,交y轴的负半轴于点B.若OA=OB,则a的取值范围是? ② 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC, 抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若△ABC是直角三角形,则ac =_________.