求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:03:00

求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解
求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解

求dy/dx+2y/(x+1)=(x+1)^2的通解
设x+1=e^t,则dt/dx=1/(x+1)=e^(-t),dy/dx=e^(-t)dy/dt
代入原方程,得e^(-t)dy/dt+2ye^(-t)=e^(2t)
==>dy/dt+2y=e^(3t).(1)
∵齐次方程dy/dt+2y=0的通解是y=Ce^(-2t) (C是积分常数)
又方程(1)的一个特解是y=e^(3t)/5
∴方程(1)的通解是y=Ce^(-2t)+e^(3t)/5 (C是积分常数)
故原方程的通解是y=C/(x+1)²+(x+1)³/5 (C是积分常数).

y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy 设y=√(x^2-1)求dy/dx x^2+xy+y^3=1,求dy/dx 求dy/dx-2y/x=1的通解设y=sin2x/(1+x^2),求dy/dx, 设y=sin2x/(1+x^2),求dy/dx, 求dy/dx y=e^(2x+1) 设y=（x/1-x)^x,求dy/dx 求方程 dy/dx+x(y-x) +x^3(y-x)^2=1的通解~ dx/dy=1/y',求d^2x/dy^2 .为什么d^2x/dy^2不等于dx/dy求导?一个是二阶导数,一个是一阶导数 dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x 已知y=x^(1/y),求dy/dx? 由方程y^2*sinx+e^y+2x=1,求dx/dy是dy/dx 打错了求微分方程y－dy／dx=1＋x×dy／dx的通解 (1-x)dx-(1+y)dy=0求通解 dy/dx=1+1/(x-y) 求dy/dx=1/(x+y)的通解求dy/dx=1/(x+y)的解