在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n（其中n∈N*）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:20:51

在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n（其中n∈N*）
在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n（其中n∈N*）

在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3n（其中n∈N*）
（1）证明：bn = an / 3^n-1 即 an = 3^n-1 bn
同理 an+1= 3^n bn+1
an+1=3an+3n 即 3^n bn+1 =3*3^n-1 bn +3^n
即 bn+1-bn=1
所以数列{ bn}是等比数列.
（2）由（1）知：b1=1 bn = n
即 an= n* 3^n-1
运用错位相减得数列{an}的前n项和:
sn= (3^n+2n+1)/4

第一问：由bn=an/3^(n-1) 得 b(n+1)=a(n+1)/3^n
对等式 a(n+1)=3an+3^n 两边除以3^n 得a(n+1)/3^n-an/3^(n-1)=1
即b(n+1)-bn=1 故{bn}是首项为b1=a1=1公差为1的等差数列
则 bn=n
第二问：由第一问可得an=n*3^(n-1) 再用错位相加法求Sn即可

在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标）,则an=? 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于____ 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an （Ⅰ）在数列{an}中,a1=1,an+1=6n-an,求an ；（Ⅱ）在数列{an}中,a1=1,an.an+1=3^n,求an ；