作业帮1.BD,CE是三角形ABC的角平分线,做DF⊥AB于F,EG⊥AC于G,M为DE中点,MN⊥BC于N,求证2MN=DF+EG2.在六边形ABCDEF中,AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,且其各对边之差相等,即BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证:该六边形各内角相等.3.四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:03:52
1.BD,CE是三角形ABC的角平分线,做DF⊥AB于F,EG⊥AC于G,M为DE中点,MN⊥BC于N,求证2MN=DF+EG2.在六边形ABCDEF中,AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,且其各对边之差相等,即BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证:该六边形各内角相等.3.四边形
1.BD,CE是三角形ABC的角平分线,做DF⊥AB于F,EG⊥AC于G,M为DE中点,MN⊥BC于N,求证2MN=DF+EG
2.在六边形ABCDEF中,AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,且其各对边之差相等,即BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证:该六边形各内角相等.
3.四边形ABCD中,AB=CD,M,N为AD,BC中点,EF⊥MN,证明:∠AEF=∠DFE
E,F分别是AB和CD上的点
1.BD,CE是三角形ABC的角平分线,做DF⊥AB于F,EG⊥AC于G,M为DE中点,MN⊥BC于N,求证2MN=DF+EG2.在六边形ABCDEF中,AB‖DE,BC‖EF,CD‖AF,且其各对边之差相等,即BC-EF=ED-AB=AF-CD>0.求证:该六边形各内角相等.3.四边形
你根据我说的自己画图啊
1.
作DP⊥BC于P,EQ⊥BC于Q,易证DP‖EQ,四边形DPQE是直角梯形
∵BD是∠ABC的角平分线,而DF⊥AB,DP⊥BC
∴DF=DP
同理,EQ=EG
在直角梯形DPQE中,∵MN⊥BC
∴MN‖DP‖EQ
而又∵M是DE中点
∴MN是梯形DPQE的中位线
∴MN=(DP+EQ)/2
∵DF=DP,EG=EQ
∴2MN=DP+EQ=DF+EG
2.
过A作直线AG‖BC‖EF,过C作直线CH‖AB‖DE,过E作EI‖AF‖CD
记AG分别交CH和EI于O、P,CH交EI于Q(字母较多,图要画好)
在四边形AFEO中,∵AF‖EO,AO‖FE
∴四边形AFEO是平行四边形
∴AF=OE
在四边形QCDE中,∵QE‖CD,QC‖ED
∴四边形QCDE是平行四边形
∴CD=QE
∴OQ=OE-QE=AF-CD
同理可得,OP=BC-EF,PQ=DE-AB
∵BC-EF=ED-AB=AF-CD
∴OP=PQ=OQ
∴△OPQ是等边三角形
∴∠POQ=∠OPQ=60°
∴∠AOE=180°-∠POQ=120°
在平行四边形AFEO中,有∠AFE=∠AOE=120°
同理可得,∠ABC=120°,∠CDE=120°
而∵AF‖OE
∴∠OAF=∠POQ=60°
又∵AB‖FC
∴∠OAB=∠OPQ=60°
∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=60°+60°=120°
同理可得,∠BCD=120°,∠DEF=120°
∴六边形ABCDEF中,∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠AFE=∠BFA=120°
命题得证
3.题目没交代E、F是什么,请补充
2楼的，给张图行不？THANK YOU!