设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式
f(x-2)=f(-x-2)
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函数图象关于x=-2对称,因此对称轴x=-2,这样理解比较简单.

如果推导的话,也可以这样分析：
设二次函数解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理,得
(4a-b)x=0
对于任意x,等式恒成立,只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2