将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为（选择题）A、a^3/6 B、a^3/12 C、√3*a^3/12 D、√2*a^3/12D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:38:56

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为（选择题）A、a^3/6 B、a^3/12 C、√3*a^3/12 D、√2*a^3/12D
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为（选择题）
A、a^3/6 B、a^3/12 C、√3*a^3/12 D、√2*a^3/12
D

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为（选择题）A、a^3/6 B、a^3/12 C、√3*a^3/12 D、√2*a^3/12D
取AC中点E,连接DE,BE；
则：BE=DE=√2/2*a;
而：BD=a；
BE^2+DE^2=BD^2；
所以,角DEB是直角；
所以：DE垂直于BE,同时：DE垂直于AC,而AC和BE都在面ABC中；
故：DE垂直于面ABC；
即：DE是三棱锥D—ABC的高,底面为ABC；
具面积公式：
三棱锥D—ABC面积=1/3*底面积*高=1/3*(1/2*a*a)*(√2/2*a)=√2*a^3/12

连接DO,BO
因为O是AC中点
所以△ADC,△ABC都是等腰直角三角形
DO=B0=AC/2=√2a/2,BD=a
所以△BDO也是等腰直角三角形
因为DO⊥AC,DO⊥BO
所以DO⊥平面ABC
则DO就是三棱锥D—ABC的高
S△ABC=1/2*a^2
三棱锥D—ABC的体积=1/3*1/2*a^2*√2a/2=√2/12*a^3

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为? ．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为： 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少?（我要步骤） 将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为82167605， 将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 高中数学 三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积. 已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到...已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到三菱追A_BCD.（1）求证平面AOC垂直于平面BCD,（2）若 如图,正方形ABCD边长为4.沿对角线BD将三角形BCD折起,使二面角C-BD-A为直二面角,求证,AC=BC 将边长为1的正方形ABCD,沿对角线AC折起,使BD=√6/2,则三棱锥D-ABC的体积为 空间几何求体积问题~将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是难点但分高呀!） 如图,将边长为2CM的正方形ABCD沿对角线AC剪开,再把三角形ABC沿着AD方向平移,得到三角形A'B'C',求证重叠部分A'MCN是平行四边形 把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,以A,B,C,D四点为顶点的四面体的体积的最大值是多少? 1.等边三角形的边长为4,求高与边长的比2.正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD.对角线是啥 将边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把三角形ABC沿着AD方向平移,得到三角形A'B'C',若两个三角形重叠部分面积是1,则它移动的距离AA'等于 正方形ABCD边长为4沿对角线BD将三角形BCD折起使二面角C-BD-A为直二面角 如图,将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M,N的连线折成直二面角后,原正方形对角线AC被折成折线AOC,O是正方形的中心求∠AOC的大小求AC,MN所成角的正切值求AC与平面CDMN所成角的正切值 如图,将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M,N的连线折成直二面角后,原正方形对角线AC被折成折线AOC,O是正方形的中心求∠AOC的大小求AC,MN所成角的正切值求AC与平面CDMN所成角的正切值