对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围.尤其是第三问!

对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围.尤其是第三问!
对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离
(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围.尤其是第三问!

对于函数f(x)=x^2-lnx(1)求其单调区间(2)点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围.尤其是第三问!
对于函数f(x)=x²-lnx；(1)求其单调区间；(2)点p是曲线y=x²-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点,求k的取值范围
(1) f(x)的定义域为x>0
f′(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=2(x²-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x
故当x∈(0,√2/2)时f′(x)0,即在此区间里单调增.
(2) 直线y=x-2的斜率k=1,令f′(x)=2x-(1/x)=1,得2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,故得x=1 (x=-1/2舍去).
此时y=1-ln1=1,即曲线上过P(1,1)的切线平行于直线y=x-2,那么这一点到直线的距离最小,此
最小距离d=︱1-1+2︱/√2=2/√2=√2.
(3).令f(x)=g(x),即x²-lnx=8x-7lnx-k,得k=-x²+8x-6lnx；
设G(x)=-x²+8x-6lnx,令G′(x)=-2x+8-6/x=(-2x²+8x-6)/x=-2(x²-4x+3)/x=-2(x-1)(x-3)/x=0
得驻点x₁=1,x₂=3,不难判断,x₁=1是极小点；x₂=3是极大点.故minG(x)=G(1)=-1+8=7；
maxG(X)=G(3)=-9+24-6ln3=15-6ln3≈8.40833
又x→0limG(x)=x→0lim(-x²+8x-6lnx)=+∞
x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x²+8x-6lnx)=-∞
故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点,必须 7