如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AB于E,CE交AD与H,HF‖AB,①求HC的长②求BF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:39:18

如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AB于E,CE交AD与H,HF‖AB,①求HC的长②求BF的长
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AB于E,CE交AD与H,HF‖AB,
①求HC的长
②求BF的长

如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AB于E,CE交AD与H,HF‖AB,①求HC的长②求BF的长
1.
首先,D是等腰三角形底边上的中点,则AD就是底边上的高且AD=8
由面积相等原理:AD*BC=CE*AB
可得到 CE=8*12/10=9.6
再者,由三角形CHD相似于三角形CBE
可得到:CH/CB=CD/CE
则:CH=7.5
2.EH=CE-CH=2.1
因为BE//HF,所以三角形CFH相似于三角形CBE
得到:BF/BC=EH/EC
则:BF=21/8=2.625
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(1)因为等腰三角形顶角平分线也是底边上的高,是底边上的中线,所以BD=6,由勾股定理AD^2=AB^2-BD^2,AB=10,BD=6,所以AD=8,这样三角形ABC的面积为S=1/2*BC*AD=48。又因为CE是边AB上的高,所以三角形面积S=1/2*AB*CE,由AB=10可以求得CE=9.6。因为角CDH=90度=角CEB,而角HCD=角BCE,所以直角三角形CHD相似于直角三角形CBE...

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(1)因为等腰三角形顶角平分线也是底边上的高,是底边上的中线,所以BD=6,由勾股定理AD^2=AB^2-BD^2,AB=10,BD=6,所以AD=8,这样三角形ABC的面积为S=1/2*BC*AD=48。又因为CE是边AB上的高,所以三角形面积S=1/2*AB*CE,由AB=10可以求得CE=9.6。因为角CDH=90度=角CEB,而角HCD=角BCE,所以直角三角形CHD相似于直角三角形CBE,故CH/CB=CD/CE,将CB=12,CD=6,CE=9.6代入可得
CH=7.5。
(2)因为HF平行EB,所以三角形CHF相似于三角形CEB,故CH/CE=CF/CB,将CH=7.5,CE=9.6,CB=12代入可以求得 CF=75/8,又因为BF=BC-CF,所以 BF=21/8

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