若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称答案是正确的,可不知道为什么,怎么证明?

若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称答案是正确的,可不知道为什么,怎么证明?
若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称
答案是正确的,可不知道为什么,怎么证明?

若函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称答案是正确的,可不知道为什么,怎么证明?
函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称是f(x)与g(x)互为反函数.函数y=f(2x)的反函数:2x=g(y),即x=1/2g(y),交换变量得:y=1/2g(x)

在y=f(2x)上任取一点P（x0,y0)
则f(2x0)=y0
所以 (2x0,y0)在y=f(x)的图像上，
所以 (2x0,y0)关于y=x对称的点(y0,2x0)在y=g(x)的图像上，
所以 2x0=g(y0)
即 x0=(1/2)g(y0)
即 P（x0,y0)关于y=x对称的点 (y0,x0)在函数y=1/2 g(...

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在y=f(2x)上任取一点P（x0,y0)
则f(2x0)=y0
所以 (2x0,y0)在y=f(x)的图像上，
所以 (2x0,y0)关于y=x对称的点(y0,2x0)在y=g(x)的图像上，
所以 2x0=g(y0)
即 x0=(1/2)g(y0)
即 P（x0,y0)关于y=x对称的点 (y0,x0)在函数y=1/2 g(x)的图像上
所以 函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于y=x对称

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