在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:11:11

在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF
在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF

在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF
∵E是AC的中点,则DE=CE
∴∠C=∠CDE=∠FDB=∠BAD
△FDB∽△FAB
AF/FD=AD/BD.①
同样△ABC∽△DBA
AC/AB=AD/BD.②
由①②得AF/FD=AC/AB
∴AB*AF=AC*FD