如图平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证：∠ABD=∠DAC

如图平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证：∠ABD=∠DAC
如图平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证：∠ABD=∠DAC

如图平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证：∠ABD=∠DAC
设AC与BD相交于O
∵AC=根号2AB,AO=OC（平行四边形的性质）
∴AC=2AO
∴AB=根号2AO
∴AB:AO=AC:AB=根号2
又∵∠BAC=∠OAB
∴△BAC∽△OAB
∴∠ABD=∠ACB
∵ABCD为平行四边形
∴∠DAC=∠ACB
∴∠ABD=∠DAC