如图,在△ABC中,角BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD^2=DE·DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:24:42

如图,在△ABC中,角BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD^2=DE·DF
如图,在△ABC中,角BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD^2=DE·DF

如图,在△ABC中,角BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD^2=DE·DF
如图,在△ABC中,角BAC=90°,BC的中垂线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD²=DE•DF
证明:∵DE是BC的中垂线,∴BE=CE,即△BEC是等腰三角形,DE为其底边BC上的高,故
DE平分∠E,即∠BED=∠CED.
又∵CA⊥BE,DE⊥BC,∴E,A,D,C四点共圆,
∴∠DAC=∠CED=∠BED,即有∠DAF=∠AED,又∠ADF=∠ADF,∴△ADF~△EDA,
于是AD/DF=DE/AD,∴AD²=DE•DF,故证.

证明:∠BAC=90度,BD=CD.则AD=BC/2=BD=DC.
∠DCF=∠BED(均为角B的余角);∠CDF=∠BDE=90°.
故:⊿CDF∽⊿EDB,CD/DE=DF/BD.
所以,CD*BD=DE*DF, 得AD*AD=DE*DF,AD²=DE*DF.

证明:
AD平分∠BAC
∠BAD=∠DAC
AD‖EF
∠AEF=∠DAC
∠F=∠BAD
∠F=∠AEF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形

如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图在△abc中,<BAC=90,<B=56,AD⊥BC,DE//CA 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,角B=54°,角ADC=72°求证:AD平分角BAC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE的度数 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数 如图9,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数. 如图在△ABC中,∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,求证EF=FD 如图三角形ABC中,角ACB-角B=90°,角BAC的平分线交BC于E 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个点A,B,C的… 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D为BC的中点.(1)写出点D到△ABC的三个点A,B,C的距离关系(不需证明);(2) 如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形 如图,在Pt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD是∠BAC的平分线,请说明CD与BC的数量关系. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC的平分线.(如图) 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C