如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE求证:FK平行于AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:29:30

如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE求证:FK平行于AB
如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE
求证:FK平行于AB

如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分角BAC,交CD于K,交BC于E,F是BE上一点,且BF=CE求证:FK平行于AB
证明：过点K作MK∥BC,交AB与点M
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
又∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,
∴∠DKA=∠CEA,
又∵∠DKA=∠CKE,
∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,
∴CK=BF
而MK∥BC,
∴∠B=∠AMK,
∴∠BAC+∠B=∠DCA+∠BCA=90°,
∴∠AMK=∠DCA,
在△AMK和△ACK中,
∴∠AMK=∠DCA,AK=AK,∴∠BAE=∠CAE,
∴△AMK≌△ACK,
∴CK=MK,
∴MK=BF,MK∥BF,
四边形BFKM是平行四边形,
∴FK∥AB．

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