在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,BC=5,三角形BDC的周长是15,那么三角形ABC的周长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:20:38

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,BC=5,三角形BDC的周长是15,那么三角形ABC的周长为
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,BC=5,三角形BDC的周长是15,那么三角形ABC的周长为

在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,BC=5,三角形BDC的周长是15,那么三角形ABC的周长为
∵MN垂直平分AB
∴AD=BD
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AC+5
∴AC+5=15
∴AC=10
∵AB=AC
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AC+BC=25

三角形BDC的周长=BC+BD+CD,BD=AD,BD+CD=CD+AD=AC,AC=AB,所以AC=15-5=10,所以,三角形ABC的周长=10+10+5=25

AD=DB, BC+CD+BD=15=BC+CD+AD,
BC=5,则AC=10=BA, 那么AB+BC+AC=10+10+5=25