作业帮已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的周期为π且图象上的最低点为(2π/3,-2)⑴求f(x)的解析式；⑵当x∈[0,π/12]时,求f(x)的最值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:23:56
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的周期为π且图象上的最低点为(2π/3,-2)⑴求f(x)的解析式；⑵当x∈[0,π/12]时,求f(x)的最值.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的周期为π且图象上的最低点为(2π/3,-2)
⑴求f(x)的解析式；
⑵当x∈[0,π/12]时,求f(x)的最值.
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R,(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的周期为π且图象上的最低点为(2π/3,-2)⑴求f(x)的解析式；⑵当x∈[0,π/12]时,求f(x)的最值.
（1）由最低点为M(2π 3 ,-2)得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π 2 得T 2 =π 2 ,即T=π,ω=2π T =2π π =2由点M(2π 3 ,-2)在图象上的2sin(2×2π 3 +φ)=-2,即sin(4π 3 +φ)=-1故4π 3 +φ=2kπ-π 2 ,k∈Z∴φ=2kπ-11π 6 又φ∈(0,π 2 ),∴φ=π 6 ,故f(x)=2sin(2x+π 6 )
（2）∵x∈[π 12 ,π 2 ,∴2x+π 6 ∈[π 3 ,7π 6 ]当2x+π 6 =π 2 ,即x=π 6 时,f（x）取得最大值2；当2x+π
6 =7π 6 即x=π 2 时,f（x）取得最小值-1,故f（x）的值域为[-1,2]
解析（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ,把A,ω,φ代入f（x）即可得到函数的解析式．
（2）根据x的范围进而可确定当2x+π 6 的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．