已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/11 03:41:24

已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.

已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角DBC=45度,翻折梯形ABCD,使得点B与点D重合,折痕分别交AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求DE的长.
∵EF是点B、D的对称轴,
∴△BFE≌△DFE,
∴DE=BE．
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
过A作AG⊥BC于G,
∴四边形AGED是矩形．
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE,）∵EF是点B、D的对称轴,
∴△BFE≌△DFE,
∴DE=BE．
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°,
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
过A作AG⊥BC于G,
∴四边形AGED是矩形．
∴AD=GE=2
∵Rt△ABG≌Rt△DCE,
∴BG=EC=3．
∴BE=5
∴BG=EC=3．
∴BE=5

根据题意可得，三角形fde和三角形fbe全等，且角dbe=角bde=45度，所以角bed等于90度，为直角，即de垂直bc，作ao垂直bc于o，得eo=2，又因为abcd为等腰梯形，所以bo=ec=3，所以de=be=5