作业帮2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2待定系数法 因式分解 的过程是怎样的啊,原理是什么,我已经很久没有接触数学了,很多基础的东西都忘记了,能说的详细点吗,为什么书上说2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y).这是用什么公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:48:44
2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2待定系数法 因式分解 的过程是怎样的啊,原理是什么,我已经很久没有接触数学了,很多基础的东西都忘记了,能说的详细点吗,为什么书上说2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y).这是用什么公式
2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2
待定系数法 因式分解 的过程是怎样的啊,原理是什么,我已经很久没有接触数学了,很多基础的东西都忘记了,能说的详细点吗,
为什么书上说2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y).这是用什么公式或数学定理算出来的啊.
如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式是（2x－y＋m）（x+3y＋n）的形式,这个条件是通过什么定理成立的啊,为什么可以这么假设啊。回答让我明白还加10分。
2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2待定系数法 因式分解 的过程是怎样的啊,原理是什么,我已经很久没有接触数学了,很多基础的东西都忘记了,能说的详细点吗,为什么书上说2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y).这是用什么公式
多项式中的二次项2x^2+5xy-3y^2,可以分解成（2x-y）（x+3y） .因此,如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积,那么这两个因式是（2x－y＋m）（x+3y＋n）的形式,其中m、n为待定系数.展开得
（2x-y）（x+3y）+m(x+3y)+n(2x-y)+mn
合并一下得
（2x-y）（x+3y）+(m+2n)x+(3m-n)y+mn
和原式对比系数得
m+2n=-3
3m-n=5
mn=-2
解方程得到m=1,n=-2
所以2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2
= （2x-y+1）（x+3y-2）
第2个问题
2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y)是用十字相乘法得到的,如下
2 -1
1 3
左列为x项的系数,右列为y项系数,十字相乘之和为xy项系数
俺是因式分解高手,可以继续咨询我
补充问题,可以反过来想,（2x－y＋m）（x+3y＋n）展开后,关于m、n的项全是x、y的一次项或者零次项,比如题中展开后包含m、n的项为m(x+3y)+n(2x-y)+mn.所以可以这么假设,考试这么做肯定不会被打错的.
=(2x-y)(x+3y)-3x+5y-2
2x-y 1
x+3y -2
=(2x-y+1)(x+3y-2)